![\"Wuerfel](\"http:\/\/culmsee.com\/wordpress-weblog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Wuerfel_9434_png.png\")
<\/a>… nicht eindeutig, und dadurch fallweise falsch formulierte Frage – welche Form hat der W\u00fcrfel?\nWas ist ein W\u00fcrfel?<\/p>\n
Auch das ist nicht die eigentliche Frage zum Hinterfragen, jedoch ein Anfang zum Beantworten oder\u00a0genauer zu m\u00f6glichen Varianten im Antworten.<\/p>\n
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Wenn wir uns, Sie sich festlegen, was Sie \/ man \/ wir unter W\u00fcrfel verstehen, dann kommen wir der\u00a0L\u00f6sung deutlich n\u00e4her.<\/p>\n
Sehen Sie diese Zeichnung als Variante zum Foto im Vergleich …<\/p>\n weiter auf n\u00e4chster Seite …>><\/p>\n <\/p>\n Klaro, ein W\u00fcrfel hat sechs Seiten – das wei\u00df doch jedes Kind. \ud83d\ude09<\/p>\n Nur, dass das keine Seiten sind, sondern Fl\u00e4chen.\u00a0Und? Was bedeutet das in puncto Frage?<\/p>\n Nun, eine M\u00f6glichkeit ist dieser Ansatz:<\/p>\n 6 Fl\u00e4chen mit jeweils 4 Seiten? … ist etwas aufgefallen? …>><\/p>\n <\/p>\n Zu sehen? Schauen Sie genau: ein paar Sekunden nicht blinzeln und stur den W\u00fcrfel betrachten, der … Haben Sie eine Idee?<\/p>\n \u00dcberlegen Sie bitte noch ein paar Momente, ehe Sie weiterklicken…<\/p>\n <\/p>\n Die geometrische Zeichnung eines W\u00fcrfels,\u00a0der nur auf den ersten Blick einer sein k\u00f6nnte, stellt\u00a0keinen W\u00fcrfel dar! Nun, ein W\u00fcrfel – \u00fcber den wir bis hier reden – besteht aus 6 Quadratfl\u00e4chen gleicher Gr\u00f6\u00dfe, die\u00a0dreidimensional im rechten Winkeln zueinander zusammengestellt werden.<\/p>\n Das sieht man hier. Aber: nur auf den ersten Blick.<\/p>\n Und genau das ist Ursache f\u00fcr die T\u00e4uschung.<\/p>\n Die Zusammensetzung der 6 vorab genannten Fl\u00e4chen zum W\u00fcrfel in 3D zeigt hierbei einen Fehler: Die R\u00fcckseite des W\u00fcrfels ist real weiter weg vom Auge als die Fl\u00e4che vorne. Ignoriert man beim Zeichnen diese Voraussetzungen der geometrischen Perspektive, wird das Auge\u00a0get\u00e4uscht, und pl\u00f6tzlich kippt die Wahrnehmung, das vom Auge wahrgenommene Bild springt um.<\/p>\n Zwischendurch ein Foto von einem echten W\u00fcrfel:<\/p>\n In der Zeichnung dagegen „springt“ sozusagen im Auge durch die Irritation der Bild-Wahrnehmung im Gehirn um, und scheinbar erkennt man einen Sekundenbruchteil sp\u00e4ter einen Turm: Und hierbei kommt die Doppelt\u00e4uschung ins Spiel: … wie t\u00fcckisch verst\u00e4rkend wirkt auch noch die nicht korrekte Linienf\u00fchrung der Kanten-Striche,\u00a0die alle 3D-Ebenen ignoriert und das Auge zus\u00e4tzlich verwirren: mal \u00fcber einer Linie, dann\u00a0fortlaufend darunter weiterlaufend, was unm\u00f6glich ist im realen Raum.<\/p>\n Solch „Spielen“ beim Zeichen wider die Regeln von Geometrie und 3D-Nat\u00fcrlichkeit \/-Echtheit ist\u00a0zu akzeptierende Grundvoraussetzung f\u00fcr optische T\u00e4uschungen, die man halt erst durchschauen\u00a0muss, um sie verstehen zu k\u00f6nnen.<\/p>\n Drum schauen \/ lesen Sie genau, um R\u00e4tsel zu l\u00f6sen. \ud83d\ude42<\/p>\n <\/p>\n Muss ein W\u00fcrfel genau so aussehen, wie hier vorab angesehen?<\/p>\n Nein. Haben Sie mal W\u00fcrfel gesehen mit mehr als 6 Fl\u00e4chen? https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Hexaeder<\/a><\/p>\n Gr\u00f6\u00dftm\u00f6gliche Symmetrie \u00e4hnlich dem W\u00fcrfel, jedoch sehr anders im Aussehen, selbst bei gleicher\u00a0Kantenl\u00e4nge stellen die Platonischen K\u00f6rper dar:<\/p>\n Der Wikipedia-Artikel \u00fcber diese Polygone ist sehr aufschlussreich: https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Platonic_solid<\/a><\/p>\n Besonders lobenswert beeindruckend ist diese Website:<\/p>\n https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/User:Cyp<\/a><\/p>\n Absoloutely fascinating!<\/em><\/p>\n Bei noch mehr Detail-Interesse:\u00a0Archimedischer K\u00f6rper<\/a>\u00a0\u00a0https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Archimedischer_K\u00f6rper<\/a>\u00a0mit nochmals weiterf\u00fchrenden Links zu noch mehr Geometrie … \ud83d\ude42<\/p>\n Mit einem Scrollen und Klick sehen Sie, was ich mein(t)e mit der Frage, was ein W\u00fcrfel ist. \ud83d\ude09<\/p>\n … weiter im Text …>><\/p>\n <\/p>\n Es gibt so viele multiple Ausformungen perfekter Symmetrie, die man umgangssprachlich leicht als\u00a0W\u00fcrfel beschreiben kann – nur eben nicht der klassischen Form …: https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Kubus<\/a> = W\u00fcrfel (Geometrie)<\/p>\n https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/W\u00fcrfel_(Geometrie)<\/a><\/p>\n Zum Schluss von diesem Kapitel noch dies von \u00bbSpielw\u00fcrfel, als Zufallsgenerator eingesetzter Gegenstand\u00ab<\/em> – das ist doch eine dolle\u00a0Beschreibung in Kurzform. \ud83d\ude09<\/p>\n Ach ja, zur urspr\u00fcnglichen Frage: F\u00fcr mehr Details finden Sie mehr z.B. unter:<\/p>\n https:\/\/www.matheretter.de\/wiki\/wurfel<\/a> oder speziell f\u00fcr Kids: und f\u00fcr an Speziellem Interessierte:<\/p>\n zum Aufzeigen, wie solch eingangs gezeigte optische T\u00e4uschung im Technischen Zeichen definiert ist, … und ein paar andere Verzerrungen vom vorab gezeigten W\u00fcrfel – wirklich: von dem einen W\u00fcrfel bei Erhalt von Symmetrie-Winkel, jedoch perspektivisch verzerrend erstellt …:<\/p>\n … und da h\u00e4tte ich noch diesen kleinen Exkurs in die Geschichte …<\/p>\n <\/p>\n Historisches: Das war \/ ist \/ bleibt umstritten, weil nicht eindeutig \u00fcberliefert bzw. genauer: auch auslegbar\u00a0in der \u00dcbersetzung im Detail.<\/p>\n \u00dcbersetzung vs. \u00dcberlieferung vs. Redewendung vs. Sprache vs. umgangssprachlich am bekanntesten\u00a0vs. …<\/p>\n Caesar’s Ausspruch zum \u00dcberschreiten des Rubikon anno 49 BC „alea iacta est“ (\u201edie W\u00fcrfel sind\u00a0gefallen\u201c); dass das nicht unumstritten ist, ist hier am Rande angedeutet (lt. Erasmus von\u00a0Rotterdam eher griechischer Ausruf und damit bevorstehende Entscheidung?)<\/p>\n nach: https:\/\/de.wiktionary.org\/wiki\/die_W\u00fcrfel_sind_gefallen<\/a><\/p>\n \u201eDer W\u00fcrfel ist geworfen (worden)\u201c in: … jenseits der sozusagen gr\u00f6\u00dftm\u00f6glichen geometrischen Symmetrie (Kongruenz<\/a>) gibt es irgendwie zahllos weitere Polygone, die solch W\u00fcrfel-\u00e4hnliche 3D-Architektur erm\u00f6glichen – der Kombinationen-Finesse sind h\u00f6chstens mathematisch tempor\u00e4re Berechenbarkeit-Barrieren auferlegt …<\/p>\n … und, ach ja: am Auge des Betrachters liegt es sowieso auch noch …>><\/p>\n <\/p>\n …\u00a0 \u00a0im Auge? n\u00f6, am Auge, denn im \u00bbPredator\u00ab-Betrachtungsmodus (SciFi) – hier dargestellt mittels \u00bbGIMP\u00ab-Grafikprogramm (freie Software) – l\u00e4sst sich solch Effekt aus einem normalen Bild erstellen.<\/p>\n<\/a>
optische T\u00e4uschung
(zum Vergr\u00f6\u00dfern anklicken)<\/figcaption><\/figure>\n<\/p>\n
\nAlso 6 mal 4! Nein!
\nDenn die Seiten sto\u00dfen aneinander beim W\u00fcrfel und werden nicht quasi doppelt gez\u00e4hlt.
\nErgibt folglich 12 Seiten.
\nIst das so?
\nKommt drauf an. \ud83d\ude09
\nWenn man hierbei unter Seite Kante verstanden haben m\u00f6chte, dann hat ein solcher W\u00fcrfel zw\u00f6lf\u00a0Kanten.
\nWie hier auf der Zeichnung zu sehen ist:<\/p>\n<\/a>
(zum Vergr\u00f6\u00dfern anklicken)<\/figcaption><\/figure>\n<\/a>
\nZu erkennen?
\nIst das \u00fcberhaupt ein W\u00fcrfel???
\nNein!
\nOder doch?
\nNein? Eher nicht.
\nKommt drauf an, wie man guckt.
\nGenauer: wie Ihr Auge reagiert – bei dieser optischen T\u00e4uschung.<\/p>\n
\nSekunden sp\u00e4ter kein solcher mehr zu sein scheint.
\nWieso?
\nWoran liegt das?<\/p>\n
\nDas ist die optische T\u00e4uschung.
\nWarum ist das so?<\/p>\n
\nfehlerhaft ist, dass die r\u00e4umliche Perspektive nicht ber\u00fccksichtigt wurde.<\/p>\n
\nWeiter weg = hinten nimmt das Auge aufgrund der Entfernung etwas eigentlich kleiner wahr – nur\u00a0dadurch entsteht 3D-Wahrnehmung in der Realit\u00e4t des W\u00fcrfel-Betrachters.<\/p>\n<\/a>Vorstehender W\u00fcrfel zeigt die echten, realen, typischen Fluchtpunkt-Effekte 3-dimensionaler Wahrnehmung.<\/h4>\n
\ndie zuerst vordere Fl\u00e4che scheint quadratische Bodenfl\u00e4che zu sein,
\nund die zun\u00e4chst Seitenfl\u00e4che ist jetzt quasi waagerechtes Dach des quadratischen Turms.<\/p>\n
\nMan ist so verbl\u00fcfft vom neuen Anblick, dass man dabei v\u00f6llig die falsche Symmetrie au\u00dfer Acht\u00a0l\u00e4sst: dieser Turm ist perspektivisch unm\u00f6glich …<\/p>\n<\/a><\/a>
\nUnd dabei meine ich keinesfalls die abgerundeten Ecken, die wir einfach mal vernachl\u00e4ssigen.<\/p>\n
\nBei manch besonderem Spiel haben die Spielw\u00fcrfel mehr als 6 Fl\u00e4chen, sind also nicht mehr diese\u00a0allbekannten normalen W\u00fcrfel, die sogenannte\u00a0Hexaeder (Sechsfl\u00e4chner) sind;
\ndas ist die sprachlich vereinfachte Form vom griechischen hex\u00e1edron, dem \u201eSechsfl\u00e4chner\u201c.<\/p>\n<\/a>
Ikosaeder (20 gleichseitige Dreiecke), Oktaeder (8 gleichseitige Dreiecke),
Tetraeder (4 gleichseitige Dreiecke), Dodekaeder (12 regelm\u00e4\u00dfige F\u00fcnfecke)<\/figcaption><\/figure>\n
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Platonischer_K\u00f6rper<\/a><\/p>\n<\/a>
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Datei:120px-Hexahedron-slowturn.gif<\/a><\/p>\n
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/W\u00fcrfel<\/a><\/p>\n
\nNach mathematischer Definition hat der W\u00fcrfel 12 Seiten = Kanten,
\n8 Ecken und gleich lange Kanten sowie gleichgro\u00dfe Seitenfl\u00e4chen aus deckungsgleichen Quadraten.<\/p>\n<\/a>
\nhttps:\/\/www.mathe-lexikon.at\/geometrie\/geometrische-koerper\/wuerfel.html<\/a>
\nhttp:\/\/www.bmbf.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de\/~wgweigel\/vhbn\/demo\/sgeo\/prisma\/Wuerfel.html<\/a><\/p>\n
\nhttps:\/\/klexikon.zum.de\/wiki\/W\u00fcrfel<\/a><\/p>\n
\nz.B. sog. Kabinettprojektion …:
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Axonometrie#Bildachsen_und_Verzerrungen<\/a><\/p>\n<\/a><\/a><\/a>
\nIst denn nun nur EIN W\u00fcrfel gefallen
\no d e r
\nfielen damals mehrere W\u00fcrfel?<\/p>\n
\nhttps:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Alea_iacta_est<\/a><\/p>\nHoffe, dass Ihnen diese Lekt\u00fcre Wissen und gleichzeitig informativen Lesespa\u00df brachte.<\/span><\/span><\/em><\/h3>\n
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